كاربرد همزمان روش المانهاي مرزي و المانهاي محدود در تحليل محيطهاي پيوسته
هر يك از روشهاي عددي داراي مزيتها و محدوديتهايي ميباشند كه استفاده از آنها را در پارهاي از مسائل مشكل و يا غيرممكن ميسازد. روش FD بر اين اساس استوار است كه مشتقات حاكم در معادلات ديفرانسيل جزئي بصورت معادلات تفاضلي نوشته ميشوند. از نظر كاربرد بسيار ساده بوده ولي در مسائل با مرزهاي ناهموار و يا تغييرات سريع متغيرها غيرقابل كاربرد و يا نامناسب ميباشد. در روش FE ميدان به المانهاي محدودي تقسيمبندي شده و رفتار هر المان برحسب معادله ديفرانسيل حاكم بيان ميشود. با جمعبندي اين المانها و اعمال شرايط تعادل و سازگاري بين آنها به يك دستگاه معادلات جبري خواهيم رسيد. اين متد يكي از قويترين و كاربرديترين روشها براي حل عددي انواع مسائل خطي يا غيرخطي با هندسه پيچيده و يا مسائل ديگر ميباشد. در مورد روش BE، معادلات ديفرانسيل حاكم به فرمهاي انتگرالي روي مرزها تبديل شده و با تقسيم مرز به المانهاي مرزي اين انتگرالها بصورت عددي حل ميشوند. اين روش براي ميدانهايي كه مرزها هندسه پيچيده داشته و يا متغيرها سريعا در روي مرز تغيير ميكنند و همچنين براي مسائل با دامنههاي بيكران بخوبي قابل كاربرد است . با توجه به خصوصيات هر يك از اين روشهاي عددي، كه هر يك نتايج دقيقتر در نوع خاصي از مسائل را بدست ميدهند، ميتوانيم آنها را با همديگر تركيب كنيم. بعنوان مثال وقتي يك سازه با خاك را مدل ميكنيم ميدان مربوط به خاك يك ميدان نيمه بيكران خواهد بود و بهتر است با روش المان مرزي كه نتايج دقيقتري را داشته و در عين حال از متغيرهاي كمتري استفاده ميكند، مدل شود و در عوض سازه را ميتوان با روش المان محدود مدل نمود. حال اين دو ميدان با فرمولبنديهاي متفاوت را ميتوان با يكديگر كوپل كرده و مسئله را حل كرد. در بسياري از مسائل اندركنش سازه - خاك و يا اندركنش سازه - آب و يا دو ميدان با رفتارهاي خطي و غيرخطي، ميتوانيم از روش كوپل براي بهبود بخشيدن به نتايج و در عين حال كاهش تعداد معادلات استفاده كنيم. از روش كوپل ميتوان براي بدست آوردن نتايج دقيقتر در قسمتي از ميدان استفاده كرد. براي مثال روش المان مرزي در نقاط تمركز تنش و يا بارهاي نقطهاي نتايج بهتري از روش المان محدود را دارد. در اين پاياننامه بر روي كوپل كردن دو روش بسيار قوي FE و BE كه كاربرد فراواني در حل مسائل مهندسي دارند بحث شده و روابط حاكم بر آن و روشهاي انجام اين كار آورده شدهاند. برنامه كامپيوتري به زبان فرترن براي مسائل الاستيسيته صفحهاي جهت كاربرد همزمان روش المان محدود و المان مرزي نوشته شده است . مثالهايي نيز جهت بررسي مزيتهاي اين روش با استفاده از برنامه حل گرديده و با روشهاي ديگر و با حلهاي دقيق محاسبه شدهاند.
http://dbase.irandoc.ac.ir/00060/00060167.htm
+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳۸۷/۰۵/۱۳ ساعت توسط شقايق
|
برای مهندسین بن بستی وجود ندارد...